Kombinatorik er den gren af matematikken, som omhandler antallet at muligheder for at kombinere forskellige elementer.

Kombinatorik kan bruges som et værktøj for sandsynlighedsregningen.
De kombinationer som man finder i kombinatorikken kan bruges som udfald i sandsynlighedsregningen.

$P(H\ae ndelse)=(gunstige\; kombinationer)/(mulige\; kombinationer)P\left(H\ae ndelse\right)=\frac{gunstigekombinationer}{muligekombinationer}$

Begreber

”Enten eller” (Additionsprincippet)

Hvis noget er ”Enten eller”, så skal man lægge tallene sammen.

Eks. man har to skåle med bolde i. I den ene skål er der 2 bolde (En sort og en hvid) i den anden skål er der 3 bolde (En grøn, en blå og en rød). Hvor mange muligheder har man for at kombinere boldene, hvis man enten tager en bold fra skål 1 eller fra skål 2.

Løsning ved beregning:

Man har 2+3 muligheder = 5 muligheder

”Både og” (Multiplikationsprincippet)

Hvis noget er ”både og”, så skal man gange tallene sammen.

Eks. man har to skåle med bolde i. I den ene skål er der 2 bolde (En sort og en hvid) i den anden skål er der 3 bolde (En grøn, en blå og en rød). Hvor mange muligheder har man for at kombinere boldene, hvis man både tager en bold fra skål 1 og en bold fra skål 2.

Løsning ved beregning:
Man har 2·3 muligheder = 6 muligheder

Løsning ved tælletræ:

Som både beregning og tælletræ viser, er der 6 mulige kombinationer.

Formler

Addition: $a+b=antal kombinationer$ (Enten eller)
Multiplikation: $a·b=antal kombinatione\mathrm{r \; (Både\; og)}$

n=Antal der kan udtages fra.
r=Antal der udtages

Ordnet med tilbagelægning: $antalkombinationer=n^r{n}^r=antal kombinationer$

Ordnet uden tilbagelægning:$antalkombinationer=n!/((n-r)!)P=\frac{n!}{(n-r)!}$

Uordnet med tilbagelægning: $antalkombinationer=((n+r-1)!)/(r!*(n-1)!)A(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!·(n-1)!}$

Uordnet uden tilbagelægning: $antalkombinationer=(n!)/(r!*(n-r)!)K(n,r)=\frac{n!}{r!\cdot (n-r)!}$

Kan også vises som en matrix

*