CALCRULES

Cirklens ligning i et koordinatsystem beskriver alle de punkter, der ligger på en cirkel med en bestemt centrum og radius. Ligningen for en cirkel kan skrives på følgende måde:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Her er hvad hver del betyder:

• $(h,k)$ er koordinaterne for cirklens centrum.
• $\mathrm{<span\; style="font-family:\; Arial,\; Verdana,\; sans-serif;">r\; er\; cirklens\; radius.</span>}$
• $<span\; style="font-family:\; Arial,\; Verdana,\; sans-serif;">(x,y)\; er\; et\; vilkårligt\; punkt\; på\; cirklen.</span>$

Forklaring

• Cirklens Centrum: Punktet $<span\; style="font-family:\; Arial,\; Verdana,\; sans-serif;">(h,k) er\; midten\; af\; cirklen.\; Alle\; punkter\; på\; cirklen\; har\; samme\; afstand\; fra\; dette\; punkt.</span>$
• Radius: $\mathrm{<span\; style="font-family:\; Arial,\; Verdana,\; sans-serif;">r\; er\; afstanden\; fra\; centrum\; til\; ethvert\; punkt\; på\; cirklen.</span>}$

Når du bruger ligningen, beskriver du en cirkel ved at sige, at afstanden (målt ved Pythagoras sætning) fra hvert punkt på cirklen til centrum $(h,k)$ er præcis r

Eksempel

Lad os sige, vi har en cirkel med centrum $<span\; style="font-family:\; Arial,\; Verdana,\; sans-serif;">(3,-2)\; og\; radius\; 5.\; Cirklens\; ligning\; bliver:</span>$

$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5^2$

Dette forenkles til:

$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$

Hvordan man bruger ligningen:

1. Find et punkt på cirklen: Hvis du kender et punkt på cirklen, kan du indsætte x og y $\mathrm{<span\; style="font-family:\; Arial,\; Verdana,\; sans-serif;">i\; ligningen\; for\; at\; se,\; om\; det\; ligger\; på\; cirklen.</span>}$
2. Tegn cirklen: Ved at tegne en cirkel, der opfylder ligningen, kan du visualisere, hvordan den ser ud på et koordinatsystem.

Grafisk Illustration

På en graf, vil cirklen være en rund form med centrum på $(h,k)$
(h, k)og radius r, og alle punkter på cirklen vil være den præcise afstand r fra centrum.