Formelbanken.dk

Binomialformlen

Binomialformlen bruges til at udregne sandsynligheden for et bestemt antal succeser i en række af uafhængige forsøg, hvor der er to mulige udfald (succes eller fiasko). Formlen ser således ud:

$P (X = k) = \binom{n!}{k! (n - k)!} \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}$

Hvor:

P(X = k): Sandsynligheden for at få præcis k succeser.
n: Antallet af forsøg.
k: Antallet af succeser.
p: Sandsynligheden for succes i ét forsøg.
𝛽⁡(n, k): Binomialkoefficienten, som angiver antallet af måder at vælge k succeser ud af n forsøg.

Eksempel: Sandsynligheden for at få et bestemt antal 6ere, når man kaster 6 terninger

Binomialformlen bruges til at finde sandsynligheden for at få præcis k succeser (i dette tilfælde antal 6ere) i en række forsøg. Vi ser på 6 kast med en terning, og vi beregner sandsynligheden for at få mellem 0 og 6 6ere.

Binomialformlen er givet ved:

$P (X = k) = \binom{n!}{k! (n - k)!} \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}$

Her er beregningerne for (k = 0) til (k = 6):

$P (X = 0) = 0.3349$
$P (X = 1) = 0.4021$
$P (X = 2) = 0.2011$
$P (X = 3) = 0.0536$
$P (X = 4) = 0.0089$
$P (X = 5) = 0.0007$
$P (X = 6) = 0.00002$

Disse sandsynligheder viser chancen for at få netop 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 antal 6ere, når du kaster 6 terninger.