Talmængder

Talmængder bruges til at beskrive forskellige grupper af tal, som vi arbejder med i matematik. Her er de vigtigste talmængder:

De naturlige tal (ℕ)

De naturlige tal er de tal, vi bruger til at tælle med. De omfatter:

  • Definition: De naturlige er  0, 1, 2, 3, .... I nogle sammenhænge starter de naturlige tal dog ved 1.
  • Egenskaber: Ingen brøker eller decimaler, ingen negative værdier, og mængden er uendelig. Det er kun hele tal
  • 0 er ikke et positivt helt tal

Eksempler: 0, 1, 2, 3, 4, ...

De hele tal (ℤ)

De hele tal inkluderer alle positive og negative heltal samt nul:

Eksempler: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

De rationale tal (ℚ)

De rationale tal er alle tal, der kan skrives som en brøk a/b, hvor a og b er hele tal, og b ≠ 0.

Eksempler: 1/2, -3/4, 5

De reelle tal (ℝ)

De reelle tal omfatter både de rationale tal og de irrationale tal, som ikke kan skrives som brøker (f.eks. √2 og π).

De rationale tal (ℚ)

De rationale tal er alle tal, der kan skrives som en brøk a/b, hvor a og b er hele tal, og b ≠ 0.

Eksempler: 1/2, -3/4, 5

De irrationale tal

De irrationale tal er tal, der ikke kan skrives som en brøk a/b, hvor a og b er hele tal, og b ≠ 0. De har uendelige, ikke-periodiske decimaludviklinger.

Eksempler: √2 (kvadratroden af 2), π (pi), og e (Eulers tal).

Egenskaber:

  • Kan ikke skrives præcist som en brøk.
  • Decimaludviklingen stopper aldrig og gentager sig ikke.