Formelbanken.dk

Potens med eksponenten 0

Lad os se på et eksempel:

$\frac{5^{4}}{5^{4}}$

Vi ved, at et tal divideret med sig selv altid giver 1:

$\frac{5^{4}}{5^{4}} = 1$

Men vi kan også bruge reglen for division af potenser med samme base:

$\frac{a^{x}}{a^{x}} = a^{x - x}$

Hvis vi indsætter $x = 4$ :

$5^{4} / 5^{4} = 5^{4 - 4} = 5^{0}$

Men vi ved allerede, at $5^{4} / 5^{4} = 1$ , så det betyder, at:

$5^{0} = 1$

Dette gælder for alle tal, der ikke er 0. Så generelt kan vi skrive:

$a^{0} = 1 for alle a \neq 0.$

Så hver gang du ser et tal opløftet i 0, ved du, at svaret altid er 1!