$a/sin(A)\; =b/sin(B)\; =c/sin(C)\frac{a}{\sin \left(A\right)}=\frac{b}{\sin \left(B\right)}=\frac{c}{\sin \left(C\right)}$

Sinusrelationen

Sinusrelationen er en trigonometrisk formel, der anvendes til at finde ukendte sider eller vinkler i en vilkårlig trekant (ikke nødvendigvis retvinklet). Formlen forbinder siderne og vinklerne i trekanten.

Sinusrelationen lyder:

$\frac{a}{\mathrm{sin(A)}}=\frac{b}{\mathrm{sin(B)}}=\frac{c}{\mathrm{sin(C)}}$

Sådan bruger du sinusrelationen:

1. Bestem hvilke størrelser du kender: Du skal kende mindst to sider og én vinkel, eller to vinkler og én side.
2. Opskriv sinusrelationen for de relevante sider og vinkler: For eksempel, hvis du kender to sider $a$ og $b$ og en vinkel $A$, kan du finde $B$ ved at bruge:

$\frac{a}{\mathrm{sin(A)}}=\frac{b}{\mathrm{sin(B)}}$

3. Løs ligningen: Brug algebra til at isolere den ukendte værdi (enten en vinkel eller en side). Hvis du skal finde en vinkel, vil du ofte ende med at tage arcsinus (invers sinus) på begge sider.

Lad os sige, du har en trekant hvor:

• $\mathrm{a\; =\; 7}$
• $\mathrm{b\; =\; 10}$
• $\mathrm{A\; =\; 30°}$

Du ønsker at finde vinklen $B$.

1. Brug sinusrelationen:

$\frac{7}{\mathrm{sin(30°)}}=\frac{10}{\mathrm{sin(B)}}$

2. Løs for $B$:

$\frac{7}{0.5}=\frac{10}{\mathrm{sin(B)}}$ $14=\frac{10}{\mathrm{sin(B)}}$ $\mathrm{sin(B)}=\frac{10}{14}=0.714$ $B=\mathrm{arcsin(0.714)}\approx \mathrm{45.6°}$

Så vinklen $B$ er cirka 45,6 grader.